Всі аксіоми, введені нами у розділі І, §2, виконуються у стереометрії.
У планіметрії усі фігури, які ми розглядали, розміщалися на одній площині. У стереометрії ж можна розглядати нескінченно багато площин. У зв’язку з цих формулювання аксіоми паралельності площин (див. розділ І, §5, п. 1), потребує уточнення у порівнянні з викладом її у курсі стереометрії. Це уточнення буде подано у §2.
Введення у стереометрії нового поняття - площини потребує розширення системи аксіом аксіомами, які б виражали властивості точок, прямих і площин у просторі. Введемо нову групу аксіом - групу аксіом С.
СI. Яка б не була площина, існують точки, що належать цій площині, і точки, що не належать їй.
На малюнку 353 точка М і N належать площині α (площина α проходить через ці точки), а точки С, К і L - не належать цій площині. Для запису цього, як і планіметрії, використовують значки 
і 
. Наприклад, М α; К α.
і . Наприклад, М α; К α.
СІI. Якщо дві точки прямої належать площині, то всі точки прямої належать цій площині.
У цьому випадку кажуть, що пряма належить площині, або площина проходить через пряму. На малюнку 354 точки С і D прямої m належать площині α, тому і пряма m, якій належать ці точки, належить площині α.
Це записують так: m 
α. Запис n 
α означає, що пряма n не належить площині α (мал. 355 і мал. 356), тобто існує така точка прямої n, яка не належить площині α. На малюнку 355 пряма nта площина мають спільну точку К. Говорять, що пряма n і площина α перетинаються в точці К. Це записують так: n 
α = К.
α. Запис n α означає, що пряма n не належить площині α (мал. 355 і мал. 356), тобто існує така точка прямої n, яка не належить площині α. На малюнку 355 пряма nта площина мають спільну точку К. Говорять, що пряма n і площина α перетинаються в точці К. Це записують так: n α = К.
Якщо через пряму m проходять дві різні площини α і β, то говорять, що площини α і βперетинаються по прямій m (мал. 357); записують це так: α β = m.
β = m.
СIII. Якщо дві площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, що проходить через цю точку.
На малюнку 357 площини α і β мають спільну точку Р (точка Р належить як площині α, так і площині β, яка в свою чергу, належить прямій m. Аксіома СIII стверджує, що площини α і βперетинаються по прямій m.
СІV. Через будь-які три точки, які не належать одній прямій, можна провести площину і до того ж тільки одну.
На малюнку 358 точки А, В і С не належать одній прямій. Аксіома СIV стверджує, що існує одна площина а така, що А α, В α, С α.
α, В α, С α.
Немає коментарів:
Дописати коментар