ПЕРЕТВОРЕННЯ ПОДІБНОСТІ. ГОМОТЕТІЯ.
Дві фігури називають подібними, якщо вони переводяться одна в одну перетворенням подібності.
Якщо при перетворенні подібності точки М і N фігури F переводяться в точки М' і N' фігури F' і виконується М'N' = kМN, то кажуть, що фігура F' подібна фігурі F з коефіцієнтом k, і записують так: F' ∞ F, або Р' ~ Р, коли треба вказати коефіцієнт k.
Розглянемо основні властивості подібних фігур:
1) кожна фігура подібна сама собі з коефіцієнтом 1.
2) якщо фігура F' подібна фігурі F з коефіцієнтом k, то фігура F подібна фігурі F' з коефіцієнтом 1/k.
3) якщо фігура F' подібна фігурі F з коефіцієнтом k1, а фігура F" подібна фігурі F' з коефіцієнтом k2, то фігура F" подібна фігурі F з коефіцієнтом k1k2.
4) у подібних многокутників відповідні кути рівні, а відповідні відрізки пропорційні.
5) правильні многокутники з однаковою кількістю сторін подібні.
6) периметри подібних многокутників відносяться, як відповідні сторони цих многокутників.
Приклад. Сторони чотирикутника відносяться, як 3:4:5:7. Знайдіть сторони подібного йому чотирикутника, якщо його периметр дорівнює 76 см.
Розв’язання. Сторони чотирикутника, подібного даному, відносяться так само, як сторони даного чотирикутника, тобто 3:4:5:7. Позначимо сторони чотирикутника, периметр якого 76 см, відповідно 3х см, 4х см, 5х см і 7х см. Тоді 3х + 4х + 5х +7х = 76; х = 4.
Отже, сторони чотирикутника такі: 
Відношення площ подібних фігур.
Відношення площ подібних фігур дорівнює квадрату коефіцієнта подібності.
Приклад 1. Сторони двох правильних шестикутників відносяться, як 3:4. Як відносяться їх площі?
Розв’язання. Оскільки правильні шестикутники подібні, то можна використовувати теорему про площі подібних многокутників. Отже, відношення площ шестикутників дорівнює
Приклад 2. Площі двох подібних многокутників відносяться, як 9:16. Як відносяться периметри цих многокутників?
Розв’язання. 1) Нехай а1 і а2 - відповідні лінійні розміри многокутників. Тоді
2) Оскільки периметри подібних многокутників, відносяться як відповідні сторони цих многокутників, то відношення периметрів многокутників також 3:4.
Приклад 3. Площа земельної ділянки на карті дорівнює 2,8 см2, а масштаб карти 1:10000. Яка справжня площа земельної ділянки?
Розв’язання. 1) Нехай S см2 - площа ділянки.
2) Оскільки масштаб є коефіцієнтом подібності карти по відношенню до земельної ділянки, тo
Оскільки 
Немає коментарів:
Дописати коментар