Формули для обчислення площі прямокутника і квадрата.

Формули для обчислення площі прямокутника і квадрата.

Площа прямокутника S (мал. 282) обчислюється за такими формулами (а і b - сторони прямокутника; d - його діагональ; α - кут між діагоналями):

Площа квадрата в (мал. 283) обчислюється за такими формулами формували (а - сторона квадрата; d - його діагональ):

Приклад 1. Знайдіть площу прямокутника діагональ якого дорівнює 10 см і утворює з однією із сторін кут 30°.

Розв’язання. 1) На малюнку 282: АС = 10 см; ACD = 30°.

2) ∆DОС - рівнобедрений (DО = ОС), тому DОС = 180° - 2 ∙ 30° = 120°. Тоді α = 180° - 120° = 60°.

3) Площа прямокутника 

Приклад 2. Дано квадрат, дві вершини якого лежать на колі радіуса 10 см, а дві інші - на дотичній до цього кола. Знайдіть площу квадрата.

Розв’язання. 1) На малюнку 284 квадрат АВСD і коло, радіус якого дорівнює 10 см з центром у точці О розташовані так, як сказано в умові задачі. Проведемо через центр кола перпендикуляр ЕК до сторін АВ і СD.

2) Позначимо сторону квадрата АВ = х. Тоді в ∆АОК: 

3) Маємо  5х - 80х = 0. Враховуючи х > 0, маємо х =16 см.

4) Площа квадрата S = 16² = 256 (см²).