Формули для обчислення площі паралелограма.

Формули для обчислення площі паралелограма.

Площа паралелограма 8 (мал. 277 і мал. 278) обчислюється за такими формулами (а і b - сторони паралелограма; γ - кут між ними; h_а і h_b - висоти проведені відповідно до сторін а і b):

Приклад 1. Сторони паралелограма дорівнюють 6 см і 8 см. Висота, проведена до більшої сторони дорівнює 3 см. Знайдіть висоту, проведену до меншої сторони.

Розв’язання. 1) Маємо а = 6 см; b = 8 см; h_b = 3 см. Необхідно знайти h_а.

2) Оскільки S = аh_a і S = bН_b, то аh_a = bН_b. Маємо 6 ∙ h_a = 8 ∙ 3; h_a = 4 см.

Приклад 2. Дві висоти паралелограма дорівнюють 2 см і 3 см, а кут між ними 60º. Знайдіть площу паралелограма.

Розв’язання. 1) На малюнку 277 h_a = 2 см; h_b = 3 см; KAL = 60º.

2) В чотирикутнику АКСL: С = 360° - (60° + 2 ∙ 90°) = 120°.

Приклад 3. Периметр паралелограма дорівнює 90 см, а гострий кут дорівнює 60°. Діагональ паралелограма ділить його тупий кут на частини у відношенні 1:3. Знайдіть площу паралелограма.

Розв’язання. 1) Тупий кут паралелограма дорівнює 180º - 60° = 120°. Оскільки діагональ ділить його у відношенні 1:3, то вона утворює зі сторонами паралелограма кути 30° і 90°, тобто діагональ є також висотою (мал. 279).

2) Нехай АD = х, тоді DС = x/2 (як катет, що лежить проти кута 30°).

3) Оскільки периметр дорівнює 90 см, то 

4) Отже, AD = 30 см, DC = 15 см.

6) Тоді площа паралелограма