ЗРАЗКИ ТЕСТОВИХ ЗАВДАНЬ.

ЗРАЗКИ ТЕСТОВИХ ЗАВДАНЬ.

Завдання з вибором однієї правильної відповіді.

Завдання 1-60 мають по п’ять варіантів відповіді, серед яких лише один правильний.

1. Прямі c i d паралельні (мал. 333). Знайти градусну міру кута х.

2. Прямі а і b паралельні (мал. 334). Знайти градусну міру кута х.

3. Сума двох сторін трикутника 65 см, а довжина третьої становить 60% цієї суми. Знайти периметр трикутника.

4. Кути трикутника відносяться як 2:3:7. Знайти середній за величиною кут трикутника.

5. Один з кутів, що утворився при перетині двох прямих на 20° менший за інший. Знайти кут між прямими.

6. Знайти градусну міру кута х на малюнку 335.

7. Прямі а, b, с попарно перетинаються в точках А, В, С (мал. 336). Знайти градусну міру кута ВАС.

8. У трикутнику АВС: А = 70°, ВК - бісектриса трикутника; АВК = 25°. Знайти градусну міру кута С.

9. У трикутнику АВС: A = 80°, В = 40°. З вершини А і С проведено бісектриси трикутника, що перетинаються в точці О. Знайти градусну міру кута АОС.

10. Градусна міра зовнішнього кута А рівнобедреного трикутника АВС з основою АС дорівнює 110º (мал. 337). Знайти градусну міру кута АВС.

11. У рівнобедреному трикутнику АВС з основою АС проведено висоту ВD. Знайти периметр трикутника АВD, якщо ВD = 6 см, а периметр трикутника АВD дорівнює 24 см.

12. Трикутник, периметр якого дорівнює 28 см, ділиться відрізком, що з’єднує вершину трикутника з точкою протилежної сторони, на два трикутника, периметри яких дорівнюють 14 см і 20 см. Знайти довжину відрізка.

13. Вказати вид трикутника, два кута якого дорівнюють 80° і 20°.

14. Відстань між центрами двох кіл дорівнює 10 см, а радіуси кіл дорівнюють 6 см і 7 см. Встановити взаємне розташування двох кіл.

15. АВ - діаметр кола, точка М - належить колу, AВМ = 60°; ВМ = 3 см. Знайти довжину кола.

16. Довжина кола дорівнює 8π см. Знайти площу круга, обмеженою цим колом.

17. Точки А, В, С, D лежать на колі; АС - діаметр цього кола. (мал. 338). Знайти величину кута СВD, якщо ACD = 30°.

18. Знайти найменшу сторону чотирикутника, периметр якого дорівнює 48 см, а сторони пропорційні числам 2; 3; 4 і 7.

19. Знайти більший кут паралелограма, якщо сума трьох його кутів дорівнює 216°.

20. Бісектриса кута паралелограма перетинає його сторону під кутом 42°. Знайти більший кут паралелограма.

21. Бісектриса гострого кута А паралелограма АВСD ділить сторону ВС на відрізки ВК = 5 см іКС = 2 см (мал. 339). Знайти периметр паралелограма АВСD.

22. Які з наведених тверджень правильні?

I. Якщо в чотирикутнику кожний з внутрішніх кутів дорівнює протилежному, то цей чотирикутник є паралелограмом.

II. Якщо в чотирикутнику діагоналі перпендикулярні, то чотирикутник є ромбом.

III. Якщо діагоналі чотирикутника рівні і точкою перетину діляться пополам, то цей чотирикутник є прямокутником.

23. Діагональ ромба утворює з його стороною кут 20°. Знайти тупий кут ромба.

24. Радіус кола описаного навколо прямокутника дорівнює 4 см, а гострий кут між діагоналями прямокутника дорівнює 30°. Знайти площу прямокутника.

25. Площа квадрата дорівнює 16 см². Знайти площу круга, вписаного у квадрат.

26. Чотирикутник АВСD описаний навколо кола. АВ = 8 см, ВС = 6 см, СD = 10 см. Знайти довжину сторони АD.

27. Чотирикутник АВСD вписаний у коло, причому кут А утричі менший за кут С. Знайти градусну міру кута А.

28. Висота рівнобічної трапеції, що проведена з вершини гострого кута, утворює з бічною стороною кут 32°. Знайти різницю тупого і гострого кутів трапеції.

29. Два кути трапеції дорівнюють 70° і 140°. Знайти градусну міру найменшого кута трапеції.

30. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 і 8. (мал. 340). Знайти cos α.

31. Знайти довжину сторони ВС трикутника ABC, якщо A = 45°, C = 30°, АВ = 2 см.

32. В ∆АВС АВ = 6 см; C = 135°. Знайти радіус кола, описаного навколо ∆АВС .

33. Сторони паралелограма дорівнюють 3 см і 5 см, а гострий кут 60º. Знайти більшу діагональ паралелограма.

34. Сторони трикутника, одна з яких на 3 см менша за іншу, утворюють кут 60°, а довжина третьої сторони дорівнює 7 см. Знайти периметр трикутника.

35. Одна із сторін трикутника в  раз більша за іншу. Ці сторони утворюють кут 150°, а довжина третьої дорівнює 2 см. Знайти довжину найменшої сторони трикутника.

36. Бічна сторона гострокутного рівнобедреного трикутника дорівнює 10 см, а висота, проведена до цієї сторони, - 6 см. Знайти довжину основи трикутника.

37. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 16 см і 6 см, а бічна сторона - 13 см. Знайти висоту трапеції.

38. З точки М, яка розташована поза колом з центром у точці О, проведено дотичну МА, де А — точка дотику та січну, що проходить через точку О (мал. 341) МА = 4 см, МN = 2 см. Знайти радіус кола.

39. Точка К - середина катета ВС рівнобедреного прямокутного трикутника АВС, гіпотенуза якого АВ дорівнює 12 см. Знайти відстань від точки К до гіпотенузи.

40. ЕР - середня лінія трапеції АВСD з основами АD і ВС. ЕF перетинає BD в точці N, ЕN = 4см; NF = 3 см. Знайти більшу основу трапеції.

41. Катет прямокутного трикутника дорівнює 8 см, а його проекція на гіпотенузу - 2 см. Знайти гіпотенузу трикутника.

42. АD - бісектриса трикутника АВС: ВD = 6 см; DС = 4 см. Знайти сторону трикутника АВ, якщо вона на 3 см довша за АС.

43. Хорда АВ, довжина якої 8 см, перетинається з хордою СD в точці Т. АТ = 2 см, СТ = 3 см. Знайти довжину хорди СD.

44. Сума всіх кутів опуклого многокутника дорівнює 1800°. Знайти кількість сторін цього многокутника.

45. Точка К - середина сторони квадрата АВСD (мал. 342), площа якого дорівнює 32 см². Знайти площу зафарбованої частини.

46. У прямокутник АВСD вписано два круги одного й того самого радіуса (мал. 343). Знайти площу прямокутника, якщо площа одного круга дорівнює 9π см².

47. Господарю потрібно зорати город, що має форму прямокутної трапеції. Розміри городу вказано на малюнку 344. Оранка трактором ділянки площею 100 м² коштує 12 грн. Скільки грошей (у грн.) повинен заплатити господар трактористу за оранку всього городу?

48. Площа трикутника АВС дорівнює 48 см². На стороні АВ цього трикутника позначена точка К так, що АК:КВ = 1:2. Знайти площу трикутника АКС.

49. Знайти градусну міру внутрішнього кута правильного десятикутника.

50. В коло, радіус якого дорівнює 4 см вписано правильний трикутник. Знайти сторону трикутника.

51. Хорда, довжина якої 4 см, стягує дугу кола, градусна міра якої 60°. Знайти довжину кола.

52. Знайти площу чотирикутника АВСD (мал. 345), сторони АВ і СD якого паралельні вісі.

53. Знайти відстань відстань від точки А(-3; 4) до початку координат.

54. Точка М(-2; 3) належить колу з центром у точці Q(4; 3). Знайти діаметр кола.

55. Указати рівняння кола з центром у точці Q2(-1; 2), що проходить через точку Р(3; 5).

56. Знайти точку симетричну точці А(-1; 2) відносно осі ординат.

57. Знайти координати вектора , якщо А(-1; 4), В(-7; -4).

58. На малюнку 346 зображено вектори  і . Який з наведених векторів дорівнює вектору  + ?

59. Відомо, що || = 2, || = 3. Якому значенню не може дорівнювати скалярний добуток векторів  і ?

60. При якому значенні х вектори  (х;-2) і  (4;1) перпендикулярні?

Завдання на встановлення відповідностей.

У завданнях 1-5 до кожного з рядків інформації, позначених цифрами, виберіть один правильний, на Вашу думку, варіант, позначений буквою.

1. Встановити відповідність між довжинами сторін трикутника (1-4) та його видом (А-Д).

1 3 см; 3 см; 3 см

2 3 см; 4 см; 5 см

3 4 см; 4 см; 5 см

4 2 см; 3 см; 4 см

А гострий різносторонній

Б рівнобедрений

В прямокутний

Г рівносторонній

Д тупокутний

2. На малюнку 347 зображено рівнобедрену трапецію АВСD, у якої АВ = 4 см; СD = 2 см; АС = 5 см. Установити відповідність між проекцією відрізка на пряму (1-4) та довжиною проекції (А-Д).

 

1 проекція відрізка СІ) на пряму АВ

2 проекція відрізка СВ на пряму АВ

3 проекція відрізка АС на пряму АВ

4 проекція відрізка АВ на пряму АС

А 3 см

Б 2,8 см

В 2,4 см

Г 2 см

Д 1 см

3. На малюнку 348 зображено прямокутний трикутник ABC, гіпотенуза якого дорівнює 4, а гострий кут 30°. На гіпотенузі АВ цього трикутника побудовано рівносторонній трикутник АВК. Встановити відповідність між площами заданих фігур (1-4) й числовими значеннями площ (А-Д).

 

1 площа трикутника АВК

2 площа трикутника АВС

3 площа фігури АКВС

4 площа трикутника АКС

А 2

Б 3

В 4

Г 6

Д 12

4. На малюнку 349 зображено вектори , , ,  у прямокутній системі координат. Установити відповідність між парою векторів (1-4) і твердженнями (А-Д), що є правильними для цієї пари.

 

А вектори колініарні

Б скалярний добуток векторів більший за нуль

В вектори перпендикулярні

Г вектори рівні

Д кут між векторами тупий

5. Установити відповідність між рівняннями прямих (1-4) та їхніми зображеннями у Декартовій системі координат (А-Д).

 

Завдання з короткою відповіддю.

1. Різниця градусних мір двох зовнішніх кутів при вершинах гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 40°. Знайти (у градусах) менший внутрішній кут трикутника.

2. У прямокутному трикутнику точка дотику вписаного кола ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 5 см і 12 см. Знайти (у см) довжину меншого катета трикутника.

3. У ∆АВС C = 90°; соs A = 0,6; A = 0,6°; АС = 9. Знайдіть АВ.

4. У ∆АВС величина кута А більша за величину кута В у два рази. Довжини сторін, протилежних цим кутам, дорівнюють відповідно 6 см і 4 см. Знайти (у см) довжину третьої сторони.

5. У прямокутному трикутнику медіани, проведені до катетів дорівнюють  i . Знайти гіпотенузу трикутника.

6. У прямокутному трикутнику бісектриса гострого кута ділить протилежний катет на відрізки завдовжки 4 см і 5 см. Знайти (у см) площу трикутника.

7. Сторони трикутника дорівнюють 11 см; 25 см; і 30 см. Знайти середню за величиною висоту трикутника.

8. З однієї точки кола проведено дві хорди завдовжки 10 см і 12 см. Знайти радіус кола, якщо відстань від середини меншої хорди до більшої хорди дорівнює 4 см.

9. Один з кутів паралелограма дорівнює 60°, а менша діагональ 2 см. Довжина перпендикуляра, проведеного з точки перетину діагоналей до більшої сторони, дорівнює /2см. Знайти (у см) меншу сторону паралелограма.

10. Периметр ромба дорівнює 16 см, а його діагональ розбиває ромб на два рівносторонніх трикутники. Знайти (у см) радіус кола, вписаного у ромб.

11. Вершини прямокутника, вписаного в коло, ділять його на чотири дуги. Знайти (у см) відстань від середини однієї з більших дуг до найближчої вершини прямокутника, якщо його сторони дорівнюють 7 см і 24 см.

12. У рівнобічну трапецію вписано коло. Точка дотику кола ділить бічну сторону на відрізки завдовжки 4 см і 5 см. Знайти (у см) периметр трапеції.

13. Периметри подібних многокутників відносяться як 2 і 3, а різниця їхніх площ дорівнює 20 см². Знайти (у см²) площу меншого з подібних многокутників.

14. На стороні АВ трикутника АВС вибрано точку М так, що АСМ = AВС, АМ = 3, МВ = 3. Знайти АС.

15. Опуклий n-кутник має 27 діагоналей. Знайти n.

16. Прямокутник зі сторонами 2 дм і 2,6 дм розрізали на квадрати зі стороною 0,2 дм. Скільки утворилося квадратів?

17. Знайти довжину медіани ВN трикутника АВС, якщо А(3; 0), В(-8;1), С(5;12).

18. Знайти кутовий коефіцієнт прямої, що проходить через точки А(-3;2) і В(2;0).

19. Обчислити скалярний добуток векторів, зображених на малюнку 350.

20. Для векторів  i відомо, що  Знайдіть (у градусах) кут між векторами  i .