Формули для обчислення площі круга та кругового сектора.

Формули для обчислення площі круга та кругового сектора.

Площу круга, радіус якого дорівнює r, обчислюється за формулою:

S = πr²

Частину круга, обмежену двома його радіусами, називають сектором (мал. 292). Площу сектора, що відповідає центральному куту nº, обчислюють за формулою:

Зауважимо, що ця формула є вірною як для центральних кутів, які менші за розгорнутий, так і для центральних кутів які дорівнюють, або є більшими за розгорнутий.

Приклад 1. Знайдіть площу круга, вписаного у правильний трикутник зі стороною 6 см.

Розв’язання. 1) За відомою формулою  де а₃ = 6 (см) – сторона правильного трикутника. Маємо 

2) Тоді площа круга 

Приклад 2. Знайдіть площу тієї частини круга, яка розділена поза вписаним у нього прямокутним трикутником із катетами 6 см і 8 см.

Розв’язання (мал. 293).

2) Радіус описаного навколо трикутника кола 

3) Площа круга 

4) Площа трикутника 

5) Тоді шукана площа 

Приклад 3. Площа кругового сектора, що відповідає куту 120°, дорівнює 27π см². Знайдіть радіус сектора.

Розв’язання. Маємо  Отже, радіус сектора дорівнює 9 см.