Збірник задач «Прямокутний трикутник»

Збірник задач «Прямокутний трикутник»

1.     Площа прямокутного трикутника дорівнює а квадратних одиниць довжини. Знайти висоту, проведену до гіпотенузи, якщо вона ділить прямий кут у відношенні 1:2.

2.     Периметр прямокутного трикутника дорівнює 132, а сума квадратів усіх сторін – 6050. Знайти сторони трикутника.

3.     Периметр прямокутного трикутника дорівнює 24 см, а площа його дорівнює 24*(3^0,5) . Знайти площу описаного круга.

4.     Знайти відношення площі круга, вписаного у правильний трикутник, до площі круга, описаного навколо нього.

5.     Знайти радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника, якщо радіус вписаного кола дорівнює 3 см, а менший катет дорівнює 10 см.

6.     Відрізок, проведений з вершини прямого кута до середини гіпотенузи прямокутного трикутника, дорівнює 15 см, а різниця катетів – 6 см. Знайти периметр трикутника.

7.     В прямокутному трикутнику точка дотику вписаного кола ділить гіпотенузу на відрізки довжиною в 5 і 12 см. Знайти катети трикутника.

8.     В прямокутному трикутнику довжини медіан гострих кутів дорівнюють m і n см. Знайти довжину гіпотенузи.

9.     Відрізок, що сполучає середини катетів прямокутного трикутника, дорівнює 25 см, а різниця катетів дорівнює 10 см. Обчислити периметр трикутника.

10.                       Точка дотику вписаного у прямокутний трикутник кола ділить його гіпотенузу на два відрізки, різниця між якими 4 см. Обчислити периметр трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює 20 см.

11.                       Точка на гіпотенузі, рівновіддалена від обох катетів, ділить гіпотенузу на відрізки, довжиною 30 см і 40 см. Знайти катети трикутника.

12.                       Точка, що належить катету прямокутного трикутника, віддалена від кінців гіпотенузи на 25 см. Відстань від цієї точки до другого катета дорівнює 7 см. Обчислити периметр трикутника.

13.                       Радіус кола описаного навколо прямокутного трикутника дорівнює 10 см, а катет – 16 см. Знайти радіус вписаного кола.

14.                        Радіус вписаного кола у прямокутний трикутник дорівнює 4 см, а катет – 12 см. Знайти радіус описаного кола.

15.                       Бісектриса прямого кута прямокутника ділить його діагональ на відрізки 20 см і 15 см. Обчислити площу прямокутника.

16.                       Бісектриса ділить гіпотенузу прямокутного трикутника у відношенні 3:4, а різниця катетів дорівнює 5 см. Обчислити периметр трикутника.

17.                       Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить катет у відношенні 5:4. Знайти інший катет трикутника, якщо його периметр дорівнює 72 см.

18.                       Катети прямокутного трикутника дорівнюють 9 см і 12 см. Знайти катети подібного йому трикутника, гіпотенуза якого дорівнює      35 см.

19.                       Кути відносяться, як 1:2:3. Обчислити кут між бісектрисою, проведеною з вершини найбільшого кута, та висотою, проведеною до найбільшої сторони трикутника.

20.                       Катети прямокутного трикутника дорівнюють 18 см і 24 см. Обчислити радіус вписаного кола.

21.                       Периметр прямокутного трикутника дорівнює 36 см, а різниця між гіпотенузою і одним з катетів – 3 см. Знайти другий катет трикутника.

22.                       Висота прямокутного трикутника. проведена до гіпотенузи,  ділить її  на відрізки 63 см і 112 см. Обчислити довжини відрізків, на які ділить її бісектриса прямого кута.

23.                       Діаметр кола, вписаного у прямокутний трикутник, дорівнює 8 см, а катет – 24 см. Обчислити радіус описаного кола.

24.                        Катети прямокутного трикутника дорівнюють 9 і 12см. Знайдіть відстань між точкою перетину його бісектрис і точкою перетину медіан.

25.                        Катети прямокутного трикутника дорівнюють m cm i  n см. Знайдіть довжину бісектриси, проведену з вершини більшого гострого кута трикутника.

26.                        Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки, різниця між якими 10см. Обчисліть радіус описаного кола, якщо катети відносяться, як 3 : 4.

27.                        Катет прямокутного трикутника дорівнює 32см, а точка, що належить цьому катету,віддалена від кініцв гіпотенузи на 25см. Обчисліть периметр трикутника.

28.                        Катет і гіпотенуза прямокутного трикутника відповідно дорівнюють 20 і 25см. Знайдіть гіпотенузу подібного йому трикутника, висота якого, проведена до гіпотенузи, дорівнює 36см.

29.                        Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки 7 і 2см. Знайдіть радіус вписаного кола. 

30.                        Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки 15 і 20см. Знайдіть площу трикутника.

31.                        Радіуси описаного і вписаного у прямокутний трикутник кіл відповідно дорівнює  15 і 6см.Обчисліть периметр трикутника.

32.                        Точка дотику вписаного у прямокутний трикутник кола ділить його гіпотенузу на відрізки 12 і 8см. Обчисліть діаметр цого кола.

33.                        Точка дотику вписаного у прямокутний трикутник кола ділить його гіпотенузу на відрізки у відношенні 3 : 2. Обчисліть периметр трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює 20см.

34.                        Катет і гіпотенуза прямокутного трикутника відповідно дорівнюють 21 і 35см. Знайдіть площі частин трикутника, на які ділить його бісектриса прямого кута.

35.                        Центр півкола, вписаного у прямокутний трикутник так, що його діаметр лежить на гіпотенузі, ділить гіпотенузу на відрізки 30 і 40см. Знайти довжину дуги півкола, що розташована між точками дотику півкола з катетами.