Площа многокутників. Розв’язування задач

Конспект уроку на тему "Площа многокутників. Розв’язування задач"

     Мета: узагальнювати та систематизувати знання формул площ фігур; формувати уміння та навички застосовувати їх під час розв'язування задач з теми «Площа многокутників»; повторювати властивості та ознаки чотирикутників; розвивати математичне мовлення, увагу, самостійність та об'єктивність у виборі змісту домашнього завдання відповідного рівня складності; виховувати пізнавальний інтерес до вивчення предмета, прагнення до самовираження у поєднанні з толерантним ставленням до інших.

     Обладнання: комп'ютер (презентації), телевізор, роздатковий дидактичний матеріал — індивідуальні картки.

ХІД УРОКУ

     I. Організаційна частина

Перевірка готовності учнів до уроку.

     II. Перевірка домашнього завдання

     Задача 1. За готовим рисунком 1 знайти площу трапеції АВСD. Пояснити, як знайшли висоту АН.

     Розв'язання:

Рис. 1

     У трикутнику АDН із прямим кутом Н проти кута 30° лежить катет, що дорівнює половині гіпотенузи.

     Отже, АН = 4 см.

      (см2).

     Задача 2. За готовим рисунком 2 знайти площу трапеції АВСD. Пояснити, як знайшли висоту і більшу основу трапеції.

     Розв’язання:

Рис. 2

      (см2).

     Задача 3. Кожній зображеній фігурі (додаток 1) поставити у відповідність формулу обчислення площі (додаток 2).

(Список формул надається учневі, якщо у нього виникають проблеми виконати завдання самостійно!)

Додаток 1

Додаток 2

.

ІІІ. Повідомлення теми і мети уроку

IV. Актуалізація опорних знань

     Усно розв’язати задачі за готовими рисунками.

     Задача 1. Знайти SAKD, якщо SABCD=80 см2, а ВМ=МС.

1. Які властивості площі застосовуються в цій задачі?

2. Що необхідно довести, щоб розв’язати задачу? (Рис. 3)

Рис. 3

     Відповідь: 80 см2.

     Задача 2. Знайти SABCD.

1. Що необхідно знайти, щоб обчислити площу фігури? (Рис. 4)

Рис. 4

     Відповідь: 28 см2.

     Задача 3. Знайти SABCD.

1. За якою формулою можна обчислити площу цієї фігури? (Рис. 5)

Рис. 5

     Відповідь: 24 см2.

     Задача 4. Знайти SMKNP, якщо відомо, що КМ=KN=NP=PM, MN=3 см, КР= 6 см. (Рис. 6)

1. Що це за фігура?

2. Як знайти її площу?

Рис. 6

      Відповідь: 9 см2.

     Задача 5. Знайти , якщо АМ=MD=DC (Рис. 7).

1. На якому теоретичному факті заснована ця задача?

2. Яка умова повинна виконуватися, щоб дати відповідь на запитання?

Рис. 7

     Відповідь: .

     Задача 6. Знайти  (Рис. 8).

1. На якому теоретичному факті основана ця задача?

2. Яка умова повинна виконуватися, щоб дати відповідь на запитання?

Рис. 8

     Відповідь: .

     Задача 7. Знайти SABCD, якщо АЕ=ВЕ, CF=FD (Рис. 9).

1. За допомогою якої формули обчислюється площа трапеції?

2. Чим є на рисунку EF? Яку властивість вона має?

Рис. 9

     Відповідь: 40 см2.

     Задача 8. Знайти SABCD.

1. Що в цій задачі достатньо знайти, щоб її розв’язати? (Рис. 10)

Рис. 10

     Відповідь: 30 см2.

V. Розв’язування вправ

     Розв’зування комбінованої задачі передбачає:

·                   диференціацію (у роботі беруть участь учні з достатнім та високим рівнями навчальних досягнень);

·                   нестандартний підхід у поданні матеріалу;

·                   ігрову ситуацію з елементами пошуку та аналізу.

     На дошці малюнок «Корабель». Учні по черзі виходять до дошки, називають фігуру, яку розглядають, називають формулу для знаходження площі цієї фігури, виконують обчислення, записують відповідь.

     Задача 9. Знайти Sфігури. Відомо, що AV=VH, НЕ=EN, BH=CK, SRSQ=SVNH (Рис. 11).

     Розв’язання:

     1. Чи є всі дані для обчислення площі чотирикутника ABCD?

Рис. 11

2. Що це за фігура? (Трапеція ABCD.)

3. Що необхідно знайти для знаходження площі трапеції? (Основи і висоту.)

4. З якої фігури почнемо розв’зувати задачу? (З трикутника SQR.)

 (см2).

5. Яка наступна фігура? (Ромб ELPM.)

6. Яким чином ви визначили, що це ромб? (Ознака ромба за діагоналями.)

 (см2).

7. Як знайти ЕМ? (Використаємо другу формулу для обчислення площі ромба через основу і висоту.)

SELPM=LS1∙EM;

24=4EM;

ЕМ=6 см.

8. Яку фігуру розглядатимемо далі? (Прямокутник HEFD.)

9. Як знайти виміри HEFD?

EF=EM+MF=6+4=10 см.

DM – бісектриса кута FDK, ∠FDK=45°, ∠F=90°.

Отже, ∠FMD=45°.

ΔMFD – рівнобедренний з основою MD, FD=FM=4 см.

Тоді ЕН=FD=4 см.

10. Якими будуть ваші подальші міркування? (Можна знайти NH=8 см, розглянути трикутники NVH i NHA.)

За умовою задачі SRSQ=SVNH=6 см2. За теоремою про відношення площ двох трикутників, що мають рівні кути:  см2.

Звідси можна знайти АН: ; АН=3 (см).

11. Чи можна перейти до розгляду трапеції ABCD? (Так.)

AD=AH+HD=3+10=13 см; HD=EF=10 см; ΔAHB – рівнобедренний з основою АВ. АН=ВН= 3 см – висота трапеції ABCD. Тоді

 (cм2).

     Зауваження: під час розв’язування комбінованої задачі класом з учням із початковим та середнім рівнями навчання запропоновані 6 задач ( кожна на одну формулу). До них додається набір формул, які можна використати під час розв’язування цих задач.

Зразки карток

     І варіант

.

1. Сторона трикутника 10 см, а висота, проведена до неї, 11 см. Знайдіть площу цього трикутника. (55 см2.)

2. Діагоналі ромба дорівнюють 7 см і 8 см. Знайдіть площу ромба. (28 см2.)

3. Основи трапеції дорівнюють 7 см і 11 см, а висота — 5 см. Знайдіть площу трапеції. (45 см2.)

4. Сторона паралелограма 8 дм, а висота, що проведена до неї, 9 дм. Знайдіть площу паралелограма.(72 дм2.)

5. Знайдіть площу квадрата зі стороною 13 см. (169 см2.)

6. Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 3,2 см і 5 см. (16 см2.)

     ІІ варіант

.

1. Знайдіть площу прямокутника, якщо його сторони дорівнюють 5 см і 3 см. (15 см2.)

2. Сторони паралелограма 8 дм, а висота, що проведена до неї, 5 дм. Знайдіть площу паралелограма. (40 дм2.)

3. Знайдіть площу квадрата, діагональ якого дорівнює 4 см. (8 см2.)

4. Діагоналі ромба дорівнюють 13 см і 4 см. Знайдіть площу ромба (26 см2.)

5. Основи трапеції дорівнюють 6 см і 8 см, а висота – 11 см. Знайдіть площу трапеції. (77 см2.)

6. Знайдіть площу прямокутного трикутника з катетами 3 см і 4 см. (6 см2.)

VI. Підбиття підсумків уроку

Узагальнення та систематизація знань, умінь та навичок з теми: «Площі многокутників». Повторення властивостей та ознак чотирикутників.

VII. Домашнє завдання (диференційоване)

І варіант (початковий і середній рівні)

1. Середня лінія трапеції дорівнює 23 см, висота – 10 см. Знайти площу трапеції.

2. Площа трикутника 85 м2, а його висота – 17 м. Знайти сторону трикутника, до якої проведена висота.

ІІ варіант (достатній рівень)

1. Площа трапеції дорівнює 84 см2, а висота – 8 см. Знайти основи трапеції, якщо одна з них на 5 см більша за другу.

2. Сторони паралелограма дорівнюють 21 см і 12 см, а менша висота 4 см. Знайти більшу висоту.

ІІІ варіант (високий рівень)

1. У паралелограмі бісектриса кута, що дорівнює 30°, ділить його сторону на відрізки 24 см і 16 см, починаючи від вершини тупого кута. Знайти площу паралелограма.

2. У ромбі діагоналі відносяться як 3:5. Знайти діагоналі ромба, якщо його площа 32 см2.

Використані джерела

1. Геометрія: підруч. для 8 кл. загальноосвіт. навч. закл./М.І. Бурда, Н.А. Тараенкова. – К.: Зодіак ЕКО, 2008.

2. Бурда М.І. Савчанко Л.М. Геометрія: навч. посіб. для 8-9 кл. шк. З поглибл. вивченням математики. – К.: Освіта, 1996.

3. Гаук М.М., Зубович Л.В. Самостійні та контрольні роботи. Геометрія. 8 клас. – Тернопіль: Навчальна книга. – Богдан, 1998.

4. Капіносов А.М. Геометрія. 8 клас. Дидактичні матеріали для різнорівневого навчання. – Дніпропетровськ, 1996.