Збірник задач «Різносторонній трикутник»

Збірник задач «Різносторонній трикутник»

                                                                    

1.     Сторони трикутника дорівнюють 30 і 40 см, а висота , опущена на третю сторону дорівнює 24 см. Знайти медіану , проведену до третьої сторони  трикутника.

2.     Сторони трикутника дорівнюють 25 см, 24 см і 7  см. Знайти радіус описаного кола.

3.     Сторони трикутника дорівнюють 3 і 5 см, а кут між ними 120 град. Знайдіть сторони подібного йому трикутника, периметр якого дорівнює 60 см.

4.     Сторона трикутника дорівнює 35 см, а дві інші сторони  утворюють кут 120 град. і відносяться, як 5:3. Обчислити периметр трикутника.

5.     Сума двох сторін трикутника дорівнює 8 см, а кут між ними –    120 град. Знайти периметр трикутника, якщо третя сторона дорівнює   7 см.

6.     Сторони трикутника, кут між якими 60 град., відносяться як 5:6, а третя сторона дорівнює 21 см. Обчислити периметр трикутника.

7.     Сторони трикутника відносяться, як 5:4:2. Знайти сторони подібного трикутника, сума найбільшої та найменшої сторін якого дорівнює 21 см.

8.     Сторони трикутника дорівнюють 14 см, 18 см і 28 см. Знайти медіану трикутника, опущену на більшу сторону.

9.     Сума двох сторін трикутника дорівнює 65 см. Бісектриса між цими сторонами ділить протилежну сторону на відрізки 15 см і 24 см. Знайти всі сторони трикутника.

10.                       Дві сторони трикутника дорівнюють 3 і 7 см. Кут, протилежний до більшої з них, дорівнює 60 град. Знайти довжину третьої сторони трикутника.

11.                       Дві сторони трикутника відносяться, як 5:8. Висота, проведена до третьої сторони, ділить її на відрізки 7 см і 32 см.  Знайти сторони трикутника.

12.                       Дві сторони трикутника дорівнюють 15 см і 20 см. Бісектриса кута між даними сторонами ділить третю сторону на відрізки, різниця між якими 4 см. Знайти периметр трикутника.

13.                       Висота трикутника, опущена на сторону, ділить її на відрізки 7 см і 32 см, а бісектриса ділить цю сторону на відрізки у відношенні 5:8. Обчислити периметр трикутника.

14.                       В коло радіуса R вписано трикутник з кутами 15 і 60 град. Знайти площу трикутника.

15.                       У трикутнику основа дорівнює 60 см, висота 12 см і медіана, проведена до основи , 13 см. Знайти бічні сторони.

16.                       У трикутнику одна із сторін дорівнює 1м, а прилеглі до неї кути дорівнюють 30 і 45 град. Зайти інші сторони трикутника.

17.                       З однієї вершини трикутника проведено висоту, бісектрису і медіану. Відтань від другої вершини до кінців висоти, бісектриси і медіани відповідно дорівнюють 21 см, 25 см і 25,5 см. Знайти периметр трикутника.

18.                       Знайти радіуси вписаного й описаного кола трикутника із сторонами 4 см, 5см і 7см.

19.                       Різниця двох кутів трикутника дорівнює 10 град., а кут між бісектрисами, проведеними з вершин цих кутів, дорівнює 115 град. Знайти ці кути.

20.                       Бісектриса кута при основі рівнобедреного трикутника ділить медіану, проведену до основи, на відрізки 10 см і 6 см. Обчислити периметр трикутника.

21.                       Периметр трикутника дорівнює 45 см , а його сторони відносяться, як 4:5:6. Знайти найбільшу сторону трикутника.

22.                       Медіана трикутника, проведена до сторони, довжина якої 20 см, утворює з нею кут 60 град., а сторона, що лежить проти цього кута, дорівнює см. Знайти третю сторону трикутника.

23.                        Висота, проведена до основи трикутника, дорівнює 72см і ділить основу на відрізки 30см і 96см. Обчислити радіус описаного кола.

24.                        Бічні сторони трикутника дорівнюють 25 і 40см, а висота, проведена до основи, - 24см. Обчисліть площі частин трикутника , на які його ділить бісектриса, проведена до основи.

25.                        Медіани трикутника дорівнюють 24, 30 і 18см. Знайти площу трикутника.

26.                        Основа трикутника дорівнює 20см; медіани бічних сторін дорівнюють 18 і 24см. Знайти площу трикутника.

27.                        Знайти площу трикутника, якщо дві його сторони дорівнюють n і m, а медіана третьої сторони дорівнює k.

28.                        Сторони трикутника дорівнюють 10, 13 і 16см. Знайдіть сторони подібного йому трикутника, якщо сума найбільшої і найменшої сторін трикутника дорівнює 78см.

29.                         Сторони трикутника дорівнюють 24см і 40см, а кут між ними дорівнює 120⁰. Знайдіть відрізки, на які бісектриса данного кута ділить третю сторону.

30.                        Сторона трикутника дорівнює 56см. До неї проведено медіану і висоту, відстань між основами яких дорівнює 8см. Більша з двох інших сторін дорівнює 60см. Обчисліть діаметр описаного кола.

31.                        До основи трикутника проведено бісектрису, яка ділить її на відрізки 15 і 24см. Менша бічна сторона трикутника дорівнює 25см. Обчисліть площу трикутника.

32.                        Дві бічні сторони трикутника дорівнюють 78 і 20см, а висота, проведена до основи, дорівнює 72см. Обчисліть радіус описаного кола.