ТРИГОНОМЕТРІЯ НА ПРЯМОКУТНОМУ ТРИКУТНИКУ

Тригонометрія на прямокутному трикутнику.

1. Обчислити тригонометричні вирази за допомогою таблиці: 

а) 2sin30^o + 4cos60^o – 3ctg30^o + 9tg30^o;   

б) 3sin(90^o) + 6tg(60^o) + 4sin(30^o);

в) 2tg30^o + 3ctg60^o – 4cos30^o - 5tg45^o;      

г) 4sin² (45^o ) + 8cos²(30^o) + 3ctg²(30^o) – 4cos²(30^o);

д) 4sin² (45^o )cos²(45^o) + 2ctg²(30^o)tg²(30^o);     

е) 4sin² (60^o )cos²(30^o) - 5ctg²(90^o)tg²(0^o);

є) 4sin² (60^o )cos²(30^o) + 3ctg²(30^o)tg²(60^o);       

ж) 4sin² (30^o )cos ²(45^o) + 3ctg²(60^o)tg²(30^o).

2.Спростити вирази: 

а)1 - cos²(х);   б)1- sin²(х);    в)1 - 2ctg²(х)tg²(х) + cos²(х);    г) (1 - cosх)(1 + cosх).  

3. Спростити вирази: 

а) 5cos²(х) + 5sin²(х);    б) -7cos²(х) - 7sin²(х);   в) -6cos²(х) - 5sin²(х); в) -4sin ²(х) - 8cos ²(х);   

4. Спростити вирази: 

а)4 - 4cos²(х);   б)9- 9sin²(х);  в)3 - 2ctg²(х)tg²(х) - cos²(х);     г) (4 - 4cosх)(6 + 6cosх).  

5.Спростити вирази: 

а) ctg(х)tg(х) - cos²(х);   б) ctg(х)tg(х) - cos²(х) - sin²(х);  в) (2 - 2tgх)(4 + 4tgх).  

6.Спростити вирази: 

а) ctg²(х)tg²(х) - sin ²(х);   б)1 -2ctg²(х)tg²(х)+ 3cos²(х) +3sin²(х);  б) (1 - сtgх)(1 + сtgх).

7.Спростити вирази: 

а) cos⁴(х) - sin ⁴(х) +2sin ²(х);   б) sin⁴(х) - cos⁴(х) - 2cos ²(х);   в)8cos²(х) - 7sin²(х).

8.Спростити вирази: 

а)1 - sin² (х ) + cos²(х);   б) sin²(х) + ctg²(х)tg²(х)+ cos²(х);     в) (3- 3sinх)(3+ 3sinх).

9.Спростити вирази:

 а) ¹/ sin² (х ) + cos²(х) - ctg²(х);   б) 2sin⁴(х) - 2cos⁴(х) -3cos ²(х);    в) (5- 5tgх)(4+ 4tgх);     

10.Знайти:  sinx,  cosх,  ctgх,  якщо:

а) tgх = 3:4;  б) tgх =5:12;   в) tgх =8:15;   г) tgх =7:24;   д) tgх =6:8.

11.Знайти:  sinx, cosх, tgх, якщо:

а) сtgх =9:12; б) сtgх =10:24; в) сtgх =16:30; г) сtgх =24:7; д) сtgх =8:6.

12.Знайти: cosх, tgх, сtgх, якщо:

 а) sinx =12:15; б) sinx =12:13; в) sinx =8:17; г)sinx =7:25;  д) sinx = 7:41.

13.Знайти: sinx, tgх, сtgх, якщо:

а) cosх =5:17; б) cosх =5:13; в) cosх =15:17; г) cosх =24:25; д) cosх = 40:41.