Задачі на прямокутних трикутниках для 9 класу

Задачі на прямокутних трикутниках для 9 класу

1. Сума катетів прямокутного трикутника дорівнює 31, а різниця катетів - 17. Знайти:  а) усі сторони; б)площу трикутника;  в) радіус описаного кола; г) радіус вписаного кола в прямокутний трикутник.

2. Площа прямокутного трикутника дорівнює 168 см². Знайти висоту,  проведену до гіпотенузи, якщо найдовша сторона прямокутного трикутника дорівнює 25 см. Знайти:  а) усі катети; б)найменшу медіану трикутника;  в) радіус описаного кола; г) радіус вписаного кола в прямокутний трикутник; д) найменшу бісектрису трикутника.

3. Сума катетів прямокутного трикутника дорівнює 17 см, а площа його дорівнює 30 см².  Знайти:  а) усі сторони; б)найменшу висоту трикутника;  в) радіус описаного кола; г) радіус вписаного кола в прямокутний трикутник; д) найдовшу бісектрису трикутника.

4. Сума катетів прямокутного трикутника дорівнює 41 см, а площа його дорівнює 420 см².   Знайти:  а) усі сторони; б)усі висоти трикутника;  в) радіус описаного кола; г) радіус вписаного кола в прямокутний трикутник; д) дві найдовші бісектриси трикутника.

5.Знайти висоту правильного трикутника, якщо сторона дорівнює 40 см. Знайти:  а)радіус описаного кола; г) радіус вписаного кола в правильний трикутник.

6.Знайти відношення площі круга, вписаного у правильний трикутник, до площі круга, описаного навколо нього.

7. Знайти радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника, якщо радіус вписаного кола дорівнює 3 см, а менший катет дорівнює 10 см.

8.Відрізок, проведений з вершини прямого кута до середини гіпотенузи прямокутного трикутника, дорівнює 15 см, а різниця катетів - 6 см. Знайти периметр трикутника.

9.В прямокутному трикутнику точка дотику вписаного кола ділить гіпотенузу на відрізки довжиною  в  5  і   12  см.  Знайти катети трикутника.

10. В прямокутному трикутнику довжини медіан гострих кутів дорівнюють  і см. Знайти довжину гіпотенузи.

11. Відрізок, що сполучає середини катетів прямокутного трикутника, дорівнює 25 см, а різниця катетів дорівнює 10 см. Обчислити периметр трикутника.

12.Точка дотику вписаного у прямокутний трикутник кола ділить його гіпотенузу на два відрізки, різниця між якими 4 см. Обчислити периметр трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює 20 см.

13.Точка  на  гіпотенузі,   рівновіддалена  від  обох  катетів,   ділить гіпотенузу на відрізки, довжиною 30 см і 40 см. Знайти катети трикутника.

14.Точка, що належить катету прямокутного трикутника, віддалена від кінців гіпотенузи на 25 см. Відстань від цієї точки до другого катета дорівнює 7 см. Обчислити периметр трикутника.

15. Радіус кола описаного навколо прямокутного трикутника дорівнює 10 см, а катет - 16 см. Знайти радіус вписаного кола.

16. Радіус вписаного кола у прямокутний трикутник дорівнює 4 см, а катет - 12 см. Знайти радіус описаного кола.

17.Бісектриса прямого кута прямокутника ділить його діагональ на відрізки 20 см і 15 см. Обчислити площу прямокутника.

18.Бісектриса    ділить гіпотенузу прямокутного трикутника у відношенні 3:4, а різниця катетів дорівнює 5 см. Обчислити периметр трикутника.

19.Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить катет у відношенні 5:4. Знайти інший катет трикутника, якщо його периметр дорівнює 72 см.

20.Катети прямокутного трикутника дорівнюють 9 см і 12 см. Знайти катети подібного йому трикутника, гіпотенуза якого дорівнює 35 см.

21.Кути відносяться, як 1:2:3. Обчислити кут між бісектрисою, проведеною з вершини найбільшого кута, та висотою, проведеною до найбільшої сторони трикутника.

22.Катети прямокутного трикутника дорівнюють 18 см і 24 см. Обчислити радіус вписаного кола.

23. Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки, різниця між якими 10см. Обчисліть радіус описаного кола, якщо катети відносяться, як 3 : 4.

24. Катет прямокутного трикутника дорівнює 32см, а точка, що належить цьому катету,віддалена від кініцв гіпотенузи на 25см. Обчисліть периметр трикутника.

25. Катет і гіпотенуза прямокутного трикутника відповідно дорівнюють 20 і 25см. Знайдіть гіпотенузу подібного йому трикутника, висота якого, проведена до гіпотенузи, дорівнює 36см.

26. Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки 7 і 2см. Знайдіть радіус вписаного кола.

27. Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки 15 і 20см. Знайдіть площу трикутника.

28.Радіуси описаного і вписаного у прямокутний трикутник кіл відповідно дорівнює 15 і бсм.Обчисліть периметр трикутника.

29. Точка дотику вписаного у прямокутний трикутник кола ділить його гіпотенузу на відрізки 12 і 8см. Обчисліть діаметр цого кола.

30. Точка дотику вписаного у прямокутний трикутник кола ділить його гіпотенузу на відрізки у відношенні 3:2. Обчисліть периметр трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює 20см.

31. Катет і гіпотенуза прямокутного трикутника відповідно дорівнюють 21 і 35см. Знайдіть площі частин трикутника, на які ділить його бісектриса прямого кута.

32. Центр півкола, вписаного у прямокутний трикутник так, що його діаметр лежить на гіпотенузі, ділить гіпотенузу на відрізки 30 і 40см. Знайти довжину дуги півкола, що розташована між точками дотику півкола з катетами.