Вектори на площині та їх властивості

Вектори на площині та їх властивості

Варіант № 1

1. Дано А(-4;-5), В(-3;-4), С(-6;-2), O(0;0), D(-3;-5).

А) Знайти координати АВ,  AD, СВ,  DC .

Б) Знайти абсолютну величину векторів |АВ|, |ОА|, |СB|, |OС|.

В) Знайти координати векторів АВ + DА; СВ - ВС.

Г) Побудуйте вектори АВ + ОА; СВ - ОС.

Д) Знайдіть абсолютну величину векторів |АВ + ОА|; |СВ - ОС|.

2. Дано вектори a = (3;3), b =(3;-3),  c =(-3; 3).

А) Знайдіть суму векторів 2a – 3c  і 3с – 4b .

Б) Знайти скалярний добуток двох векторів 2а – 3b і 3c.

В) Перевірте усі три вектори на умову колінеарності.

Г) Перевірте усі три вектори на умову перпендикулярності.

3. В квадраті АВСD діагоналі перетинаються в точці О. За правилом паралелограма, виконавши паралельне перенесення векторів у довільну точку М і виконавши геометричне множення векторів на відповідне число, побудуйте вектори m = АВ + 2AD та вектори k = АD – 2AВ.

4. Дано три вектори n = (-4; 5),  m = (3; -4), k = (-2; -3). Знайдіть вектор a = 2n - 3k - 4m.

5. В паралелограмі АВСD точки М і  К - середини сторін СB і АD відповідно.               Розкладіть вектор МК по векторам AВ і AD.

6. Чи вірно, що вектори а =(0,8; -1,5) і  b =(-2,4; -4,5)

а)протилежно напрямлені;

б) співнапрямлені?

7. Доведіть, що вектори а (1;2) і b(0,5;1) однаково напрямлені, а вектори m(-1;2) і n(0.5;-1) протилежно напрямлені.

8.Дано вектори а (-3; 2) і b(2;-1). Знайдіть вектор с = -2а+4b-b-3а та абсолютну величину: m = 5а – 3b.

9.Абсолютна величина вектора kа дорівнює 5. Знайдіть k, якщо: 1) а (-6; 8); 2) а (3; -4); 3) а (-5;-12).

10.Дано чотири точки: А(1;1), В(2;3), С(0;4), D(-1;2). Чи вірно, що чотирикутник АВСD - прямокутник.

11.Дано чотири точки: А(0;0), В(1;1), С(0;2), D(1;-1). Чи вірно, що чотирикутник АВСD - квадрат.

12.Чи вірно, що коли а і b  - одиничні не колінеарні вектори, то вектори а + b і а - b відмінні від нуль-вектора і перпендикулярні?  

Завдання для самостійної роботи

1)      Для точки М(2; 3) побудувати точки, симетричні їй відносно осей Ох та Оy і відносно початку координат. Визначити координати цих точок.

2)      Точка С(⁹/₄ ; ¾) ділить відрізок АВ у відношенні ¹/₃. Знайдіть координати точки В(х;у), якщо А(2;1).

3)      Знайдіть довжину медіан трикутника з вершинами А(2;1), В(-2;3), С(0;3).

4)      Знайти площу трикутника, координати вершин якого А(2;6), В(4;0), С(-2;1).

5)      Дано дві точки А(2;1) і В(10;7). Виразити вектор АВ через орти і   і   j.