9 клас. Геометрія. Дистанційне навчання: червня 2014

середа, 18 червня 2014 р.

Довідник властивостей плоского чотирикутника та формули

http://4cutnuk.blogspot.com/2014/05/4.html
Інформація про властивості плоского чотирикутника та формули

Інформація про властивості трикутника та формули

інформація про властивості трикутника на сторінці:

http://trukytnuc.blogspot.com/2014/04/blog-post.html

тут знаходиться вся інформація про властивості трикутника

пʼятниця, 13 червня 2014 р.

Банк задач для домашнього завдання з геометрії 9 клас

Банк задач для домашнього завдання з геометрії 9 клас

Геометрія 9 клас

Домашнє завдання 1. Банк задач на властивості трапеції

1.Центр кола, описаного навколо трапеції, належить більшій основі. Знайдіть кути трапеції, якщо основи відносяться як 1:2 .

2. Діагональ рівнобічної трапеції ділить навпіл її гострий кут і середню лінію на відрізки 13 см і 23 см. Знайдіть площу трапеції.

3. Діагоналі рівнобічної трапеції взаємно перпендикулярні, а висота дорівнює 10. Знайдіть площу цієї трапеції.

4. Коло, вписане у прямокутну трапецію, ділить точкою дотику більшу бічну сторону на відрізки завдовжки 4 см і 25 см. Знайдіть площу трапеції.

Домашнє завдання 2. Банк задач на властивості паралелограмів

1.Бісектриса гострого кута паралелограма ділить протилежну сторону у відношенні 3:4 , рахуючи від вершини тупого кута. Периметр паралелограма дорівнює 80 см. Знайдіть його сторони.

2.Доведіть, що чотирикутник АВСD з вершинами в точках А(3; -1) , В(2; 3), С(-2; 2), D(-1; -2 ) є прямокутником. Знайдіть довжини сторін та діагоналей даного чотирикутника АВСD.

3.Знайдіть площу паралелограма, діагоналі якого дорівнюють 8 см і 10 см та одна з діагоналей перпендикулярна до сторони.

4.Чотирикутник АВСD з вершинами в точках А(4; -4) , В(2; 4), С(-2; 6). Знайти координату вершини D, якщо АВСD – паралелограм. Скільки розв’язків має задача? Знайдіть периметр та площу чотирикутника АВСD .

5. Чотирикутник АВСD з вершинами в точках А(4; -2) , В(2; 8), С(-2; 2), D(-4 -6 ). Знайдіть рівняння двох прямих, на яких лежать діагоналі даного чотирикутника. Знайти площу АВСD.

Домашнє завдання 3. Банк задач на властивості трикутників

1.Катети прямокутного трикутника відносяться як 20 : 21, а різниця між радіусами описаного та вписаного кіл дорівнює 17 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника.

2.Сторони трикутника дорівнюють 3 см і 5 см, а кут між ними 120°. Знайдіть площу подібного йому трикутника, периметр якого дорівнює 30 см.

3.Трикутник АВС з вершинами в точках А(4; -4) , В(2; 4), С(-2; 6). Знайти координату точки перетину медіан трикутника АВС. Знайдіть периметр трикутника.

4.Центр кола, вписаного у рівнобедрений трикутник, ділить висоту, проведену до основи, на відрізки, довжини яких дорівнюють 5 см і 13 см. Знайдіть периметр трикутника.

Домашнє завдання 4. Банк задач на властивості трикутників

1. Точка дотику кола, вписаного у прямокутний трикутник, ділить катет на відрізки завдовжки 2 см і 3 см, рахуючи від прямого кута. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника.

2. Сторона трикутника дорівнює 10 см, а медіани, проведені до двох інших сторін, - 9 см і 12 см. Знайдіть площу трикутника.

3. Трикутник АВС з вершинами в точках А(4; -8) , В(6; 4), С(-8; 6). Знайти рівняння трьох прямих, на яких лежать сторони трикутника АВС.

4. Знайдіть рівняння кола, описаного навколо трикутника АВС з вершинами в точках А(2; 9), В(11; 0), С(-5; -4) .

5. 3 точки кола проведено дві перпендикулярні хорди, різниця між довжинами яких 4 см. Знайдіть ці хорди, якщо радіус кола дорівнює 10 см.

Домашнє завдання 5. Банк задач на властивості трикутників

1. Бісектриса кута А трикутника АВС перетинає описане навколо нього коло в точці К. Точка І центр вписаного в трикутник АВС кола. Доведіть, що КІ = КВ = КС.

2. Медіана СМ трикутника АВС дорівнює m і утворює зі сторонами СА і СВ кути q і р відповідно. Знайдіть сторони СА і СВ.

3. Доведіть, що точка перетину бісектриси кута А трикутника АВС і серединного перпендикуляра до сторони ВС належить колу, описаному навколо трикутника АВС.

4. Знайдіть площу трикутника, якщо дві його сторони дорівнюють 1 см і 15^0,5 см, а медіана, яка проведена до третьої сторони, дорівнює 2 см.

5. Числа m_a, m_b, m_c виражають довжини медіан деякого трикутника. Доведіть, що коли виконується рівність m_a² + m_b² = 5m_c², то трикутник є прямокутним.

Площа трикутника

Площа трикутника

1. Сторона трикутника дорівнює 12 см, а висота, проведена до неї, - 2,5 см. Знайти площу трикутника.

2. Площа трикутника дорівнює 98 см². Знайти сторону трикутника, якщо висота, проведена до неї, дорівнює 14 см.

3. Знайти площу прямокутного трикутника, катет якого дорівнює 8 см, а гіпотенуза – 17 см.

4. Накреслити три трикутники, які мають рівні площі.

5. Знайти площу трикутника, дві сторони якого 9 см і 3(2^0,5) cм, а кут між ними дорівнює: 1) 45

; 2) 150

6. Дві сторони трикутника дорівнюють 7 см і 6 см. Чи може його площа дорівнювати: 1) 23 см²; 2) 21 см²;3) 17 см^2.

7. Основа першого трикутника 6 см, а основа другого – 9 см. Яким повинно бути відношення висот першого та другого трикутників, щоб площа другого трикутника була у 2 рази більша за площу першого?

8. Знайти площу рівнобедреного трикутника, бічна сторона якого дорівнює 17 см, а висота, проведена до основи, - 5 см.

9. Катет прямокутного трикутника дорівнює 10 см, а гіпотенуза – 26 см. Знайти висоту трикутника, проведену до гіпотенузи.

10. Як зміниться площа трикутника, якщо:

1) його основу збільшити у 8 разів;

2) його висоту зменшити у 5 разів;

3) основу збільшити у 12 разів, а висоту зменшити у 4 рази;

4) основу зменшити у 9 разів, а висоту – у 7 разів?

Задачі на знаходження площ трикутників

Площа трикутника

1. Сторона трикутника дорівнює 12 см, а висота, проведена до неї, - 2,5 см. Знайти площу трикутника.

2. Площа трикутника дорівнює 98 см². Знайти сторону трикутника, якщо висота, проведена до неї, дорівнює 14 см.

3. Знайти площу прямокутного трикутника, катет якого дорівнює 8 см, а гіпотенуза – 17 см.

4. Накреслити три трикутники, які мають рівні площі.

5. Знайти площу трикутника, дві сторони якого 9 см і 3(2^0,5) cм, а кут між ними дорівнює: 1) 45

; 2) 150

6. Дві сторони трикутника дорівнюють 7 см і 6 см. Чи може його площа дорівнювати: 1) 23 см²; 2) 21 см²;3) 17 см^2.

10. Як зміниться площа трикутника, якщо:

1) його основу збільшити у 8 разів;

2) його висоту зменшити у 5 разів;

3) основу збільшити у 12 разів, а висоту зменшити у 4 рази;

4) основу зменшити у 9 разів, а висоту – у 7 разів?

ТРИГОНОМЕТРІЯ НА ПРЯМОКУТНОМУ ТРИКУТНИКУ

Тригонометрія на прямокутному трикутнику.

1. Обчислити тригонометричні вирази за допомогою таблиці:

а) 2sin30^o + 4cos60^o – 3ctg30^o+ 9tg30^o;

б) 3sin(90^o) + 6tg(60^o) + 4sin(30^o);

в) 2tg30^o + 3ctg60^o – 4cos30^o- 5tg45^o;

г) 4sin²(45^o) + 8cos²(30^o) + 3ctg²(30^o) – 4cos²(30^o);

д) 4sin²(45^o)cos²(45^o) + 2ctg²(30^o)tg²(30^o);

е) 4sin²(60^o)cos²(30^o) - 5ctg²(90^o)tg²(0^o);

є) 4sin²(60^o)cos²(30^o) + 3ctg²(30^o)tg²(60^o);

ж) 4sin²(30^o)cos ²(45^o) + 3ctg²(60^o)tg²(30^o).

2.Спростити вирази:

а)1 - cos²(х); б)1- sin²(х); в)1 - 2ctg²(х)tg²(х) + cos²(х); г) (1 - cosх)(1 + cosх).

3. Спростити вирази:

а) 5cos²(х) + 5sin²(х); б) -7cos²(х) - 7sin²(х); в) -6cos²(х) - 5sin²(х); в) -4sin²(х) - 8cos²(х);

4. Спростити вирази:

а)4 - 4cos²(х); б)9- 9sin²(х); в)3 - 2ctg²(х)tg²(х) - cos²(х); г) (4 - 4cosх)(6 + 6cosх).

5.Спростити вирази:

а) ctg(х)tg(х) - cos²(х); б) ctg(х)tg(х) - cos²(х) - sin²(х); в) (2 - 2tgх)(4 + 4tgх).

6.Спростити вирази:

а) ctg²(х)tg²(х) - sin²(х); б)1 -2ctg²(х)tg²(х)+ 3cos²(х) +3sin²(х); б) (1 - сtgх)(1 + сtgх).

7.Спростити вирази:

а) cos⁴(х) - sin⁴(х) +2sin²(х); б) sin⁴(х) - cos⁴(х) - 2cos²(х); в)8cos²(х) - 7sin²(х).

8.Спростити вирази:

а)1 - sin²(х) + cos²(х); б) sin²(х) + ctg²(х)tg²(х)+ cos²(х); в) (3- 3sinх)(3+ 3sinх).

9.Спростити вирази:

а) ¹/ sin²(х) + cos²(х) - ctg²(х); б) 2sin⁴(х) - 2cos⁴(х) -3cos²(х); в) (5- 5tgх)(4+ 4tgх);

10.Знайти: sinx, cosх, ctgх, якщо:

а) tgх = 3:4; б) tgх =5:12; в) tgх =8:15; г) tgх =7:24; д) tgх =6:8.

11.Знайти: sinx, cosх, tgх, якщо:

а) сtgх =9:12; б) сtgх =10:24; в) сtgх =16:30; г) сtgх =24:7; д) сtgх =8:6.

12.Знайти: cosх, tgх, сtgх, якщо:

а) sinx =12:15; б) sinx =12:13; в) sinx =8:17; г)sinx =7:25; д) sinx = 7:41.

13.Знайти: sinx, tgх, сtgх, якщо:

а) cosх =5:17; б) cosх =5:13; в) cosх =15:17; г) cosх =24:25; д) cosх = 40:41.

середа, 18 червня 2014 р.