Формули для обчислення площі правильного многокутника.

Формули для обчислення площі правильного многокутника.

Формула для обчислення площі правильного трикутника була розглянута у п. 1 цього параграфа, а формули для обчислення площі квадрата у п. 4 цього параграфа.

Нехай точка О - центри кола описаного навколо правильного шестикутника АВСDЕF, сторона якого а. Маємо

Оскільки АО = а ( за відомою властивістю), то  де а - його сторона.

Приклад 1. Знайдіть площу правильного шестикутника, якщо радіус кола, вписаного у цей шестикутник дорівнює 4 см.

Розв’язання. 1) Нехай а - сторона шестикутника, r = 4 (см) - радіус вписаного кола. Завідомою формулою r = a/2, маємо 4 = a/2; a = 8 (см).

2) Тоді площа шестикутника 

Нехай правильний n-кутник А₁А₂А₃...А_n вписаного у коло, радіус якого R. Тоді площа n-кутника

Приклад 2. Знайдіть площу правильного дванадцятикутника, якщо радіус кола, описаного навколо нього дорівнює 4 см.

Розв’язання.