Для розв'язування прямокутного трикутника досить знати два з цих елементів; тому початковими даними можуть бути: 1) а, b; 2) а, с; 3) b, с; 4) а, hс; 5) b, hс; 6) с, hс; 7)a, ас; 8) а, bc; 9) b, ас; 10) b, bс; 11) с, ас; 12) с, bс; 13) ас, bc; 14) ас, hс; 15) bc, hс. З цих 15-ти типів треба виключити ті, які повторюють попередні (наприклад b, с принципово не відрізняється від а, с). Тоді залишаться типи 1, 2, 4, б, 7, 8, 13, 14. Це означає, що дані про деякий прямокутний трикутник можуть дати матеріал для 8 задач, що відрізняються одна від одної початковими даними.
Формули для обчислення площі трикутника.
Площа трикутника S (мал. 273) обчислюється за такими формулами (а, b, с - сторони трикутника; hа - висота, проведена до сторони а; γ - кут між сторонами а і b):
Також застосовується формула Герона:
і формули S = рr і S = abc/4R, де r - радіус вписаного кола; R – радіус описаного кола. З формули S = 1/2аhа можна знайти висоту hа = 2S/a, а з формули S = рr і S = adc/4R , відповідноr і R:
Площу прямокутного трикутника S з катетами а і b можна знаходити за формулою:
а площу правильного трикутника зі стороною а за формулою:
Приклад 1. Знайдіть площу трикутника, сторони якого дорівнюють 6 см і 3 см, а кут між ними 60º.
Розв’язання. Маємо а = 6 см; b = 3 см; γ = 60º. Тоді:
Зауважимо, що
найбільшою висотою трикутника є та, що проведена до найменшої сторони; найменшою висотою є та висота, яка проведена до найбільшої сторони.
Приклад 2. Знайдіть найбільшу висоту трикутника, сторони якого дорівнюють 25 см; 29 см і 6 см.
Розв’язання. 1) Знайдемо площу трикутника S за формулою Герона:
2) Найбільшою висотою трикутника є висота, проведена до сторони, що дорівнює 6 см, отже: h= 2S/a = (2 ∙ 60)/6 = 20 (см).
Приклад 3. Сторони трикутника дорівнюють 4 см, 13 см і 15 см. Знайдіть радіус кола R, описаного навколо трикутника та радіус кола r, вписаного в трикутник.
Розв’язання. 1) Знайдемо площу трикутника за формулою Герона;
Немає коментарів:
Дописати коментар