Задачі на трапеціях

Задачі на трапеціях

1.     Основи трапеції 10 см і 15 см, а діагоналі — 7 см і 24 см. Знайдіть висоту трапеції.

2.     Діагоналі рівнобічної трапеції діляться точкою перетину у відношенні 1 :4. Знайдіть периметр трапеції, якщо його бічна сторона і висота до­рівнюють відповідно 20 см і 16 см.

3.     Два кути трапеції при одній основі дорівнюють 38° і 52^o. Знайдіть довжи­ну відрізка, який з'єднує середини основ, довжини яких 18 см і 12 см.

4.     Три менші сторони рівнобічної трапеції рівні між собою. В якому відношенні діагональ трапеції поділяє висоту, проведену з вершини тупого кута, якщо діагоналі точкою перетину діляться у відношенні 3 : 7.

5.     Діагоналі рівнобічної трапеції є бісектрисами її тупих кутів і в точці перетину діляться у відношенні 3:13. Обчисліть периметр трапеції, якщо її висота дорівнює 48 см.

6.     Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою гострого кута і ділить висоту, проведену з вершини тупого кута, на відрізки 75 см і 21 см. Об­числіть радіус кола, описаного навколо трапеції.

7.     Три сторони трапеції рівні. Коло, побудоване на більшій із основ трапе­ції, як на діаметрі, ділить бічну сторону пополам. Знайдіть кути трапеції.

8.     Діагоналі рівнобічної трапеції взаємно  перпендикулярні, а її основи дорівнюють 8 см і 18 см. Знайдіть синус гострого кута трапеції.

9.     Побудуйте рівнобічну трапецію за двома кутами, на які діагональ поділяє тупий кут, і висотою.

10.                       У рівнобічній трапеції центр описаного кола лежить на більшій ос­нові. Діагональ і висота трапеції відповідно дорівнюють 40 см і 24 см. Обчисліть радіус описаного кола.

11.                       Основи трапеції дорівнюють 3 см і 13см. Одна з бічних сторін трапеції поділена на 5 рівних частин і через точки поділу проведено прямі, па­ралельні  основам.   Знайдіть довжини   відрізків   цих   прямих,   що містяться між бічними сторонами трапеції.

12.                       У рівнобедрену трапецію вписано коло. Бічна сторона трапеції поділена точкою дотику на відрізки 1 см і 4 см. Знайдіть радіуси кіл — вписаного у трапецію і описаного навколо неї.

13.                       Кути при основі трапеції дорівнюють 30° і 60°. Знайдіть діагональ тра­пеції, проведену з вершини більшого гострого кута трапеції, якщо її основи дорівнюють 10 см і 34 см.

14.                       Відстань між серединами діагоналей прямокутної трапеції дорівнює 3 см. Знайдіть більшу бічну сторону трапеції, якщо її більший кут дорівнює 120°.

15.                       У рівнобічній трапеції, діагоналі якої взаємно перпендикулярні, довжини основ дорівнюють 6 см та 14 см. Знайдіть периметр чотирикут­ника, вершини якого є серединами сторін трапеції.

16.                       Діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярні, а висота трапеції дорівнює 5 см. Знайти площу трапеції.

17.                       Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою гострого кута і ділить висоту, проведену з вершини тупого куга, у відношенні 5 : 2. Знайдіть середню лінію трапеції, якщо її периметр дорівнює 96 см.