Завдання-тест з
теми: «Розв’язування трикутників»
1.Розв’язати
трикутник означає знайти всі його
А
|
Б
|
В
|
Г
|
Д
|
сторони
|
кути
|
вершини
|
сторони
і кути
|
кути і
вершини
|
2.Чому дорівнює
cos900 ?
А
|
Б
|
В
|
Г
|
Д
|
1
|
0
|
-1
|
1\2
|
-1\2
|
3.Чому дорівнює вираз cos2 a+sin2a?
А
|
Б
|
В
|
Г
|
Д
|
1
|
0
|
-1
|
2
|
-2
|
4.Скільки
чвертей має одиничне коло?
А
|
Б
|
В
|
Г
|
Д
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
5.Відношення
синуса до косинуса даного кута дорівнює
А
|
Б
|
В
|
Г
|
Д
|
косинусу
даного кута
|
синусу
даного кута
|
тангенсу
даного кута
|
1
|
0
|
6.Чому
дорівнює вираз sin(1800 – a)?
А
|
Б
|
В
|
Г
|
Д
|
sin a
|
cos a
|
tg a
|
-sin a
|
-cos a
|
7.Чому
дорівнює вираз cos(900 – a)?
А
|
Б
|
В
|
Г
|
Д
|
sin a
|
cos a
|
tg a
|
-sin a
|
-cos a
|
8.Дане
твердження: «Сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів» виражає теорему
А
|
Б
|
В
|
Г
|
Д
|
косинусів
|
синусів
|
Піфагора
|
Вієта
|
Стеля
|
9.Дана рівність а2
=b2 +c2 -2bc∙cosA виражає теорему
А
|
Б
|
В
|
Г
|
Д
|
косинусів
|
синусів
|
Піфагора
|
Вієта
|
Стеля
|
10.Який із
перелічених видів задач, у яких вимагається розв’язати трикутник, не точний
А
|
Б
|
В
|
Г
|
Д
|
За двома
сторонами і кутом між ними
|
За стороною і
прилеглими до неї кутами
|
За трьома
сторонами
|
За трьома
кутами
|
За двома
сторонами і кутом, прилеглим до однієї
з них
|
11.Одна із
сторін трикутника дорівнює 7 см. Знайти висоту, проведену до цієї сторони, якщо
площа трикутника дорівнює 35 см2.
А
|
Б
|
В
|
Г
|
|
2, 5 см
|
5 см
|
10 см
|
20 см
|
|
12.Користуючись теоремою косинусів для трикутника АВС,
виберіть правильне твердження для знаходження АВ2
А
|
АВ² = ВС² +
АС² + 2ВС·АС·cos С
|
|
Б
|
АВ² = ВС² + АС²
- 2ВС·АС·cos C
|
|
В
|
АС² = АВ² + ВС²
- 2АВ·ВС·cos
 А |
|
Г
|
АС ²= АВ² + ВС²
- 2АВ·ВС·cos В
|
|
13.Знайдіть
значення виразу 6cos0о- 4sin90о
.
А
|
Б
|
В
|
Г
|
Д
|
6
|
4
|
2
|
-6
|
-4
|
14.Дано трикутник зі сторонами p, m, n. Визначте вид кута, протилежного до сторони р, якщо
p2 > m2 + n2.
А
|
Б
|
В
|
Г
|
тупий
|
прямий
|
гострий
|
визначити
неможливо
|
15.Визначте квадрат сторони b для трикутника зі сторонами а, b, с і кутом B=600 .
А
|
Б
|
В
|
Г
|
Д
|
a2+c2-2ac∙cos600
|
a2-c2-2ac∙cos600
|
a2+c2+2ac∙cos600
|
a2+c-2ac∙cos600
|
a+c2-2ac∙cos600
|
16.Чому
дорівнює площа трикутника зі сторонами 4, 6, 5 см і радіусом описаного кола
3 см .
А
|
Б
|
В
|
Г
|
Д
|
24
|
30
|
20
|
5
|
10
|
У завданнях до кожного
з чотирьох рядків інформації, позначених цифрами, доберіть один правильний, на
Вашу думку, варіант, позначений буквою.
1. Укажіть
відповідність між виразом та його значенням
1
|
sin 00
|
А
|
-1
|
|
2
|
cos 00
|
Б
|
1\2
|
|
3
|
sin 300
|
В
|
1
|
|
4
|
cos 1800
|
Г
|
0
|
|
Д
|
-1\2
|
2. Укажіть
відповідність між формулами для знаходження площі трикутника та його елементами
1
|
S=⅟2bc∙sinα
|
А
|
Три сторони і
півпериметр
|
||
2
|
S=⅟2aha
|
Б
|
Сторона трикутника і висота, проведена до неї
|
||
3
|
S=abc\(4R)
|
В
|
Дві сторони і кут між ними
|
||
4
|
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
|
Г
|
Три сторони і радіус описаного кола
|
||
Д
|
Півпериметр і радіус вписаного кола
|
||||
3. Укажіть
відповідність між тотожностями
1
|
tg α
|
А
|
sin
α
|
|
2
|
sin2
α + cos2 α
|
Б
|
cos α
|
|
3
|
sin (1800
– α)
|
В
|
1
|
|
4
|
cos (1800
– α)
|
Г
|
sin α\cos α
|
|
Д
|
-cos α
|
4. Укажіть
відповідність між виразами та їх значеннями
1
|
4 sin 300+3
cos 00
|
А
|
2
|
|
2
|
19 sin 00
+ 4 cos 600
|
Б
|
5
|
|
3
|
tg 1500 ∙sin
1500∙ cos 1500
|
В
|
3
|
|
4
|
sin 900 –
cos 00
|
Г
|
0,25
|
|
Д
|
0
|
5. Знайдіть
відповідність між елементами трикутника та площею.
1
|
а=6см, b=8см,
<С=300
|
А
|
90
|
|
2
|
a=8см, b=14см, c=12см, R=7 см
|
Б
|
42
|
|
3
|
a =25см,
b=17см, c=12см.
|
В
|
12
|
|
4
|
a =7cм, b=9см,
с=12см, r=3см
|
Г
|
48
|
|
Д
|
24
|
6. Встановіть відповідність між
формулами зведення:
Вказати повний розв’язок даних задач
1. cos (180
-α)
а) tq α 2. sin (180 -α) б) -tqα
-α)
а) tq α 2. sin (180 -α) б) -tqα
3. sin (90 -α) в) cosα
-α) в) cosα
4. tq (180 -α) г) -cosα
-α) г) -cosα
д) sinα
7. Знайдіть кути трикутника,
якщо відомо три його сторони:
1. а=4, b=5, с=7 А) <A=39 <B= 32 <C=109
<B= 32 <C=109
2. a= 26,
b=19, c=42 Б) <A= 20 <B= 29 <C= 131
<B= 29 <C= 131
3. a=5,
b= 6, c=8 В) <A= 29 <B = 36 <C = 115
<B = 36 <C = 115
4. a= 21,
b=17, c= 32 Г) <A = 34 <B= 45 <C= 111
<B= 45 <C= 111
Д) <A= 25 <B= 18 <C =137
<B= 18 <C =137
8. Розв’яжіть трикутник за
двома сторонами та кутом, який лежить проти однієї з даних сторін:
1. a =7, b= 11, β =46 А) с =16 , α =28, γ = 120
А) с =16 , α =28, γ = 120
2. а =
15, b= 13, β = 32 Б)
с =42, α =29, γ =83
Б)
с =42, α =29, γ =83
3. а = 7, b = 13, β = 27 В) с = 4,5, α = 107, γ = 27
В) с = 4,5, α = 107, γ = 27
4. а =
23,b = 30, β = 102 Г) с =
21, 8, α = 14, γ = 139
Г) с =
21, 8, α = 14, γ = 139
Д) с =135,
α = 9, γ = 69
, γ = 69
9. Знайдіть третю сторону трикутника, якщо відомо
дві його сторони і кут між ними :
1. а=3, b= 8, γ =120 А) с =27,6
А) с =27,6
2
а=18, b = 32,
γ = 76
Б) с = 11,5
Б) с = 11,5
3 а = 20, b = 15 , γ = 104 В) с =32,7
В) с =32,7
4. а = 7, b = 5, γ = 145 Г) с = 9,8
Г) с = 9,8
Д ) с = 25,3
10.
У рівнобедреному трикутнику
АВС відомо дві сторони і кут між ними.
Знайдіть сторону АС, якщо:
1 АВ = ВС = 20 см , <B= 70 А) 6,2 см
А)
2. АВ= ВС = 12 см , <B= 30 Б) 10 см
Б)
3. АВ =ВС = 16 см , <B = 45 В) 22, 9 см
В) 22,
4. АВ = ВС = 10 см , <B = 60 Г) 12,2 см
Г)
Д) 23, 5 см
11. У трикутнику АВС відомо одну сторону і два
кути. Знайдіть сторону ВС трикутника,
якщо :
1. АВ = 16 см , <A =50 <C = 38 А) 5,5 см
<C = 38 А)
2. АВ = 10 см , <A = 30 <C= 65
Б) 5,9 см
<C= 65
Б)
3. АВ = 5 см , <A= 45 <C= 45
В) 5см
<C= 45
В) 5см
4. АВ = 8 см , <A =40 < C = 60
Г) 20
см
< C = 60
Г)
Д) 6 см
12.
У трикутнику АВС відомо сторони АВ та ВС і sin A. Знайдіть
sin C, якщо:
1. АВ = 12 см , ВС=10 см, Sin A=0,2 А) 0, 6928
2. АВ = 6 см , ВС = 8 см , SinА = 0,5 Б) 0, 4045
3. АВ = 10 см , ВС = 14 см ,SinА = 0, 866 В) 0, 6666
4 . АВ = 6 см ,
ВС = 9 см , Sin А = 0,
7071 Г) 0, 5893
Д) 0, 0240
Вказати повний розв’язок даних задач
1.
Діагоналі паралелограма дорівнюють 4 см
і 10 см, а одна із сторін - 5 см. Знайдіть другу сторону паралелограма.
2. Знайдіть сторону ВС трикутника АВС, якщо АВ = 20см, кут А дорівнює 45°, а
кут С дорівнює 30°.
3.
Знайдіть площу трикутника сторони якого дорівнюють
11 см, 25 см, 30 см.
4. Знайдіть меншу
діагональ паралелограма зі сторонами, що дорівнюють
5. 8 см і 15 см, і
гострим кутом 60º.
6. У трикутнику
АВС АВ = 6 см, АС:ВС = 2:3, а кут С
дорівнює 60°. Знайдіть АС і ВС.
7. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника,
у якому сторона довжиною 2см лежить проти кута 60°.
8. У трикутнику АВС
АВ = 4 см, ВС = 5 см, кут В дорівнює 60º. Знайдіть периметр трикутника.
9. Сторони трикутника відносяться як 5 : 5 : 6, а його
периметр дорівнює 32 см. Знайдіть радіус кола, вписаного в трикутник.
10.
Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника, у
якому сторона дорівнює 2см
11. і лежить проти кута 120°
12.
У трикутнику ABC відомо,
що ВС = 2 см, кут A дорівнює
45°, а кут C - 30°. Знайдіть сторону АВ.
13.
Знайдіть радіус вписаного кола для
трикутника зі сторонами 13, 14, 15
см .
14.
Дві сторони трикутника дорівнюють
відповідно 2 см
і 3 см , а
кут між ними становить 60°. Знайдіть третю сторону трикутника.
15.
Діагоналі паралелограма дорівнюють 32 см і 10 см , а кут між ними
становить 60°. Знайдіть більшу сторону паралелограма.
16.
У рівнобічній трапеції ABCD з
основою AD, АС= 6 см, кут ВАС = 45°, кут ACB = 15°.
Знайдіть її основу ВС.
17.
Бічні сторони трикутника дорівнюють 30 см і 25 см . Знайдіть висоту
трикутника, опущену на основу, що дорівнює 25 см .
18.
Знайдіть сторони паралелограма, якщо
вони відносяться, як 1:2, а діагоналі дорівнюють 9 см і 13 см.
19.
Знайдіть радіус кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника, якщо його
основа і висота відповідно дорівнюють 20
см і 26 см. Отриманий результат округліть до десятих.
20.
Сторона трикутника дорівнює 30 см, а медіани, проведені до двох інших сторін 12
см і 39 см. Знайдіть площу трикутника.
21.
Із точки кола проведено хорди завдовжки 5см і 8 см. Кінці хорд сполучено
відрізком, що стягує дугу 120о. Обчисліть довжину
цього відрізка, якщо він і точка лежать
по різні боки від центра кола.
22.
Квадратний метр листового заліза важить
38 кг. Скільки важить трикутник, вирізаний з цього заліза, якщо його сторони дорівнюють 29 см, 35см і 48 см. Отриманий
результат округліть до десятих.
23. У трикутнику дано сторону а = 6 і прилеглі до неї кути <B = 80o,
<C = 30 o. Знайдіть сторону b.
24. Який із кутів трикутника АВС найбільший, а який –
найменший, якщо а = 6 см ,
b = 8 см , с = 7 см .?
25. Яка із сторін трикутника АВС найменша, а яка –
найбільша, якщо <A =
105 o, <C = 32 o?
26. Знайдіть радіус кола, описаного навколо
трикутника, якщо проти сторони 3
см лежить кут 30 o.
27. Що більше,
основа чи бічна сторона рівнобедреного трикутника, якщо один з його кутів –
тупий?
28. Не обчислюючи
кутів, встановіть вид трикутника ( за кутами), якщо його сторони дорівнюють 8 см , 10 см , 12
см .
29. Знайдіть
невідому сторону трикутника АВС, якщо b = 4 см ,
с = 10 см , Sin A =0,6 .
30. Знайдіть
бісектриси трикутника АВС, якщо ВС=5, <B= 45 o, <C= 70 o.
31.Площа трикутника АВС дорівнює 16 см 2, АС= 5 см , ВС = 8 см . Знайдіть сторону АВ.
32. У
паралелограмі сторона а = 2 см ,
діагональ – 8 см ,
а кут між ними 30 o. Знайдіть площу
паралелограма.
Немає коментарів:
Дописати коментар