Розбиття квадрата на менші квадрати.

Квадрат, розбитий на попарно нерівні квадрати, називається здійсненим.

Порядком квадрата, розбитого на складені квадрати, називається число складових його квадратів.

Розбиття квадрата, ніяка підмножина квадратів якого не утворює прямокутника (не рахуючи окремих квадратів), називається простим.

Коротка історія

Найперші знайдені Бруксом, Смітом, Стоуном і Таттом довершені квадрати були 69-го порядку. У 1939 році Р.  Шпраг (R. Sprague) знайшов довершений квадрат 55-го порядку, це був перший опублікований довершений квадрат. Пізніше за Т.  Р.  Уїллкокс (T. H. Willcocks) знайшов довершений квадрат 24-го порядку, який довгий час тримав рекорд трохи порядку.

Нарешті, в 1978 році голландський математик А.  Й.  У.  Дуйвестейн (A. J. W. Duijvestijn) за допомогою комп'ютера знайшов розбиття квадрата на 21 квадрат, серед яких немає рівних. Він довів, що не існує довершеного квадрата меншого порядку, а також показав, що знайдене ним розбиття — єдино можливе для 21-го порядку.