Тест 6-4. Підготовка до ДПА з математики.

БАНК ЗАВДАНЬ З ТЕМИ «СУМІЖНІ І ВЕРТИКАЛЬНІ КУТИ»

Практична частина

Рівень А

1.       Які кути називаються суміжними? Накресліть рівні суміжні кути. Чи завжди кут між бісектрисами суміжних кутів прямий?

2.       Чи завжди можна три різні кути назвати суміжними? А два рівних кути? А два нерівних кути? А яка сума суміжних кутів?

3.       Як треба розмістити косинець і лінійку, щоб утворився макет суміжних кутів? Дві прямі перетинаються, тоді які кути суміжні?

4.       Як перевірити за допомогою креслярських інструментів, що два кути є суміжними? Чи рівна різниця двох суміжних кутів нулю?

5.       Як треба розташувати два промені, щоб отримати суміжні кути? Як треба розташувати три промені, щоб мати суміжні кути?

6.       Дві прямі  n і m перетинаються в точці А. Скільки пар суміжних кутів утворилося? Чому рівна сума двох суміжних кутів?

7.       Чи може сума трьох тупих кутів зі спільною вершиною  бути більшою, ніж величина двох розгорнутих кутів?

8.       Три кути  мають спільну вершину і рівні по 90^о. Чи вірно, що серед цих кутів є обов’язково пара суміжних кути?

9.       Дві паралельні прямі перетнули третьою прямою. Скільки пар суміжних кутів утворилося?

10. Чи є у квадрата суміжні кути при одній стороні? А у трикутника?

11. Якщо у квадрата провести відрізок, що з’єднує протилежні вершини? Чи отримаємо суміжні кути?

12. Трикутник поділили на дві частини  прямою. Скільки утворилося при цьому пар суміжних кутів?

13. Дві прямі перетнулися і утворили гострий кут 80°. Чому дорівнює суміжний до даного кут? Який кут між їхніми бісектрисами?

14. Чи завжди суміжні кути мають спільну сторону?

15. Чому дорівнюють кути, суміжні з кутами 30°; 45°; 60°; 90°?

16. Чи можуть два суміжні кути бути обидва: 1) гострими; 2) тупими; 3) прямими? Обгрунтуйте відповідь.

17. Знайдіть величини суміжних кути, якщо один з них у два рази більший від другого.

18. Чи є у куба суміжні кути при одному ребрі?

19. Чому сума суміжних кутів дорівнює 180°?

20. Чому, коли два кути рівні, то суміжні з ними кути теж рівні?

21. Який кут називається прямим (гострим, тупим)?

22. Чому кут, суміжний з прямим, буде прямий?

23. Для двох суміжних кутів провели бісектриси. Чому дорівнює кут між бісектрисами суміжних кутів?

24. Які кути називаються вертикальними?

25. Проведено два перпендикуляри до даної прямої. Скільки пар вертикальних кутів утворилося?

26. Дві паралельні прямі перетнули третьою прямою. Скільки пар вертикальних кутів утворилося?

27. Скільки пар вертикальних кутів у трьох паралельних прямих, які перетнули четвертою прямою?

28. Чому два вертикальних кути рівні?

29. Чому, коли при перетині двох прямих один з кутів прямий, то решта кутів теж прямі?

30. Які прямі називаються перпендикулярними?

31. Чи існує трикутник у якого дві сторони перпендикулярні?

32. Чи існує чотирикутник, у якого є дві  сторони перпендикулярні, а дві інші ні?

33. Чи існує чотирикутник, у якого є лише дві пари перпендикулярних сторін, і при цьому усі сторони не лежать на паралельних прямих?

34. Чому не існує трикутника з двома прямими кутами?

35. Для двох вертикальних кутів провели бісектриси. Чому дорівнює кут між бісектрисами вертикальних кутів?

36. Який знак використовується для позначення перпендикулярності прямих?

37. Доведіть, що через будь-яку точку прямої можна провести перпендикулярну до неї пряму і тільки одну.

38. Що таке перпендикуляр до прямої?

39. Дано точку і пряму, що не проходить через цю точку. Який відрізок є відстанню від прямої до даної точки?

40. Яким інструмент будують відстань від даної точки до даної прямої?

41. Поясніть, у чому полягає доведення від супротивного.

42. Чому не існує трикутника з двома тупими кутами?

43. Що називається бісектрисою кута?

44. Дано прямий кут. Чому дорівнює кут між бісектрисою і стороною прямого кута?

45. У квадрата провели бісектриси двох сусідніх кутів. Чи будуть ці промені бісектрисами для інших кутів квадрата?

46. Під яким кутом перетинаються дві бісектриси  рівностороннього трикутника?

47. Під яким кутом перетинаються дві бісектриси гострих кутів прямокутного трикутника?

48. Під яким кутом перетинаються дві бісектриси кутів прямокутника?

49. Чи існує тупий кут між бісектрисою і стороною кута?

50. Чи існує прямий кут між бісектрисою і стороною кута?

51. Кут 120° поділили двома променями(трисектрисами) на три рівні частини. Скільки променів являються бісектрисами?

52. Кут 120° поділили трьома променями(тетрактрисами) на три рівні частини. Скільки  пар променів являються перпендикулярними?

53. У куті провели бісектрису.  На бісектрисі взяли точку С. З цієї точки  на кожну сторону даного кута провели перпендикуляри. Який відрізок є бісектрисою між двома перпендикулярами?

54. У куті 70° провели бісектрису.  На бісектрисі взяли точку А. З цієї точки на кожну сторону даного кута провели перпендикуляри. Який кут між двома перпендикулярами? і бісектрисою?

55. У куті 60° провели бісектрису.  На бісектрисі взяли точку В. З  цієї точки на кожну сторону даного кута провели перпендикуляри. Який кут між перпендикуляром і бісектрисою?

56. У прямокутника для двох протилежних кутів побудували   бісектриси. Чи можуть ці бісектриси перетнутися?

57. У прямокутника для усіх кутів побудували чотири  бісектриси. Чи можуть чотири бісектриси в результаті перетину утворити квадрат?